Finite Mathematik Beispiele

$6 x + 21 y = 9$ , $10 x + 35 y = 17$

Schritt 1

Löse in $6 x + 21 y = 9$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $21 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x = 9 - 21 y$

$10 x + 35 y = 17$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 9 - 21 y$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 9 - 21 y$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{9}{6} + \frac{- 21 y}{6}$

$10 x + 35 y = 17$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{9}{6} + \frac{- 21 y}{6}$

$10 x + 35 y = 17$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{9}{6} + \frac{- 21 y}{6}$

$10 x + 35 y = 17$

$x = \frac{9}{6} + \frac{- 21 y}{6}$

$10 x + 35 y = 17$

$x = \frac{9}{6} + \frac{- 21 y}{6}$

$10 x + 35 y = 17$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $6$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$x = \frac{3 (3)}{6} + \frac{- 21 y}{6}$

$10 x + 35 y = 17$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{- 21 y}{6}$

$10 x + 35 y = 17$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{- 21 y}{6}$

$10 x + 35 y = 17$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 21 y}{6}$

$10 x + 35 y = 17$

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 21 y}{6}$

$10 x + 35 y = 17$

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 21 y}{6}$

$10 x + 35 y = 17$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 21$ und $6$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 21 y$ heraus.

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 (- 7 y)}{6}$

$10 x + 35 y = 17$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 (- 7 y)}{3 (2)}$

$10 x + 35 y = 17$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 (- 7 y)}{3 \cdot 2}$

$10 x + 35 y = 17$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 7 y}{2}$

$10 x + 35 y = 17$

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 7 y}{2}$

$10 x + 35 y = 17$

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 7 y}{2}$

$10 x + 35 y = 17$

Schritt 1.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{2}$

$10 x + 35 y = 17$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{2}$

$10 x + 35 y = 17$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{2}$

$10 x + 35 y = 17$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{2}$

$10 x + 35 y = 17$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{2}$

$10 x + 35 y = 17$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{3}{2} - \frac{7 y}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $10 x + 35 y = 17$ durch $\frac{3}{2} - \frac{7 y}{2}$ .

$10 (\frac{3}{2} - \frac{7 y}{2}) + 35 y = 17$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $10 (\frac{3}{2} - \frac{7 y}{2}) + 35 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$10 (\frac{3}{2}) + 10 (- \frac{7 y}{2}) + 35 y = 17$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$2 (5) (\frac{3}{2}) + 10 (- \frac{7 y}{2}) + 35 y = 17$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (5 (\frac{3}{2})) + 10 (- \frac{7 y}{2}) + 35 y = 17$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$5 \cdot 3 + 10 (- \frac{7 y}{2}) + 35 y = 17$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{2}$

$5 \cdot 3 + 10 (- \frac{7 y}{2}) + 35 y = 17$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$15 + 10 (- \frac{7 y}{2}) + 35 y = 17$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7 y}{2}$ in den Zähler.

$15 + 10 (\frac{- 7 y}{2}) + 35 y = 17$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$15 + 2 (5) (\frac{- 7 y}{2}) + 35 y = 17$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$15 + 2 \cdot (5 (\frac{- 7 y}{2})) + 35 y = 17$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$15 + 5 (- 7 y) + 35 y = 17$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{2}$

$15 + 5 (- 7 y) + 35 y = 17$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.5

Mutltipliziere $- 7$ mit $5$ .

$15 - 35 y + 35 y = 17$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{2}$

$15 - 35 y + 35 y = 17$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $15 - 35 y + 35 y$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $- 35 y$ und $35 y$ .

$15 + 0 = 17$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{2}$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $15$ und $0$ .

$15 = 17$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{2}$

$15 = 17$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{2}$

$15 = 17$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{2}$

$15 = 17$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{2}$

$15 = 17$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{2}$

Schritt 3

Da $15 = 17$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 4